7.3. Exercices#
Pour les exercices de cette section, on supposera que la résistance de l’air est négligeable, sauf indication contraire.
Exercice 1
Calculez la position et la vitesse aux instants \(t\) :
\(t=0.500\,s\)
\(t=1.00\,s\)
\(t=1.50\,s\)
\(t=2.00\,s\)
pour une balle lancée vers le haut avec une vitesse initiale de \(15.0\,m/s\).
Prenez le point de départ \(y_{0}=0\).
solution
L’axe \(y\) est dirigé positivement vers le haut.
On utilise :
Pour la position : \(\Delta y=y-y_{0}=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t\)
Pour la vitesse : \(v=at+v_{0}\), avec \(y_{0}=0\,m\), \(v_{0}=15\,m/s\) et \(a=-g=-9.81\,m/s^{2}\)
Ce qui nous donne : \(y=-\frac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t\) et \(v=-gt+v_{0}\).
- Pour la position
Pour \(t=0.500\,s\) : \(y=-\frac{1}{2}9.81\cdot (0.500)^{2}+ 15.0\cdot 0.500=6.27\,m\)
Pour \(t=1.00\,s\) : $y=-\frac{1}{2}9.81\cdot (1.00)^{2}+ 15.0\cdot 1.00=10.1,m
Pour \(t=1.50\,s\): \(y=-\frac{1}{2}9.81\cdot (1.50)^{2}+ 15.0\cdot 1.50=11.5\,m\)
Pour \(t=2.00\,s\) : \(y=-\frac{1}{2}9.81\cdot (2.00)^{2}+ 15.0\cdot 2.00=10.4\,m\)
- Pour la vitesse
Pour \(t=0.500\,s\): \(v=-9.81\cdot 0.500+15=10.1\,m/s\)
Pour \(t=1.00\,s\): \(v=-9.81\cdot 1.00+15=5.19\,m/s\)
Pour \(t=1.50\,s\): \(v=-9.81\cdot 1.500+15=0.285\,m/s\)
Pour \(t=2.00\,s\): \(v=-9.81\cdot 2.00+15=-4.62\,m/s\)
Remarque : La balle atteint sa hauteur maximale juste après \(1,50\,s\), puis retombe (la hauteur max est atteinte à \(t=1.529\,s\)).
Exercice 2
Calculer la position et la vitesse aux instants \(t\) :
\(t=0.500\,s\)
\(t=1.00\,s\)
\(t=1.50\,s\)
\(t=2.00\,s\)
\(t=2.50\,s\) pour une roche projetée directement vers le bas avec une vitesse initiale de \(14.0\,m/s\) à partir d’un pont. La chaussée du pont est à \(70.0\,m\) au-dessus de l’eau.
solution
L’axe \(y\) est dirigé positivement vers le bas.
On utilise :
Pour la position :
: \(\Delta y=y-y_{0}=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t\)
- Pour la vitesse :
\(v=at+v_{0}\), avec \(y_{0}=-70\,m\), \(v_{0}=14.0\,m/s\) et \(a=g=9.81\,m/s^{2}\).
Ce qui nous donne :
\(y=\frac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t+y_{0}\) et \(v=gt+v_{0}\).
On trouve finalement :
- Pour la position :
Pour \(t=0.500\,s\): \(y=\frac{1}{2}9.81\cdot (0.500)^{2}+ 14.0\cdot 0.500-70=-61.8\,m\) La roche se trouve donc à \(61.8\,m\) au-dessus de l’eau.
Pour \(t=1.00\,s\): \(y=\frac{1}{2}9.81\cdot (1.00)^{2}+ 14.0\cdot 1.00-70=-51.1\,m\)
Pour \(t=1.50\,s\): \(y=\frac{1}{2}9.81\cdot (1.500)^{2}+ 14.0\cdot 1.500-70=-38.0\,m\)
Pour \(t=2.00\,s\): \(y=\frac{1}{2}9.81\cdot (2.00)^{2}+ 14.0\cdot 2.00-70=-22.4\,m\)
Pour \(t=2.50\,s\): \(y=\frac{1}{2}9.81\cdot (2.50)^{2}+ 14.0\cdot 2.50-70=-4.34\,m\)
Pour la vitesse :
Pour \(t=0.500\,s\): \(v=9.81\cdot 0.500+14=18.9\,m/s\)
Pour \(t=1.00\,s\): \(v=9.81\cdot 1.00+14=23.8\,m/s\)
Pour \(t=1.50\,s\): \(v=9.81\cdot 1.500+14=28.7\,m/s\)
Pour \(t=2.00\,s\): \(v=9.81\cdot 2.00+14=33.6\,m/s\)
Pour \(t=2.50\,s\): \(v=9.81\cdot 2.50+14=38.5\,m/s\)
Exercice 3
Un arbitre de basket lance le ballon vers le haut pour le coup d’envoi d’un match. À quelle vitesse un basketteur doit-il quitter le sol pour s’élever à \(1.25\,m\) au-dessus du sol pour tenter de récupérer le ballon ?
solution
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Exercice 4
Un hélicoptère de sauvetage plane au-dessus d’une personne dont le bateau a coulé. Un des secouristes jette un gilet de sauvetage directement à la victime avec une vitesse initiale de \(1.40\,m/s\) et observe qu’il faut \(1.8\,s\) pour atteindre l’eau.
Énumérez les éléments connus de ce problème.
À quelle hauteur au-dessus de l’eau le conservateur a-t-il été libéré? Notez que le tirage descendant de l’hélicoptère réduit les effets de la résistance de l’air sur la chute du gilet de sauvetage, de sorte qu’une accélération égale à celle de la gravité est raisonnable.
solution
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Exercice 5
Un dauphin dans un spectacle aquatique saute tout droit hors de l’eau à une vitesse de \(13.0\,m/s\).
Énumérez les éléments connus de ce problème.
À quelle hauteur son corps s’élève-t-il au-dessus de l’eau? Pour résoudre cette partie, notez d’abord que la vitesse finale est désormais connue et identifiez sa valeur. Identifiez ensuite l’inconnu et discutez de la manière dont vous avez choisi l’équation appropriée à résoudre. Après avoir choisi l’équation, montrez vos étapes pour résoudre l’inconnu, vérifier les unités et discuter de la question de savoir si la réponse est raisonnable.
Combien de temps le dauphin est-il en l’air? Ne négligez aucun effet en raison de sa taille ou de son orientation.
solution
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Exercice 6
Un nageur rebondit tout droit d’un plongeoir et tombe les pieds dans la piscine. Elle démarre avec une vitesse de \(4.00\,m/s\) et son point de décollage est à \(1.80\,m\) au-dessus de la piscine.
Combien de temps ses pieds sont-ils en l’air ?
Quel est son point le plus élevé au-dessus du plateau ?
Quelle est sa vitesse lorsque ses pieds heurtent l’eau ?
solution
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Exercice 7
Calculez la hauteur d’une falaise s’il faut \(2.35\,s\) pour qu’un rocher heurte le sol lorsqu’il est projeté directement depuis la falaise avec une vitesse initiale de \(8.00\,m/s\).
Combien de temps faudrait-il pour atteindre le sol s’il est lancé en ligne droite à la même vitesse ?
solution
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Exercice 8
Un lanceur de poids très puissant, mais inepte, met le coup droit verticalement avec une vitesse initiale de \(11.0\,m/s\). Combien de temps doit-il s’écarter si le tir a été lancé à une hauteur de \(2.20\,m\) et qu’il mesure \(1.80\,m\) ?
solution
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Exercice 8
Vous lancez une balle vers le haut avec une vitesse initiale de \(15.0\,m/s\). Il passe une branche d’arbre en montant à une hauteur de \(7.00\,m\). Combien de temps supplémentaire s’écoulera-t-il avant que la balle ne passe la branche d’arbre en redescendant ?
solution
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Exercice 9
Un kangourou peut sauter par-dessus un objet de \(2.50\,m\) de haut.
Calculez sa vitesse verticale lorsqu’il quitte le sol.
Combien de temps reste-t-il dans les airs ?
solution
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Exercice 10
Debout au pied de l’une des falaises du mont Arapiles à Victoria, en Australie, un randonneur entend un rocher se détacher d’une hauteur de \(105\,m\). Il ne peut pas voir le rocher tout de suite mais le voit ensuite, \(.50\,s\) plus tard.
À quelle distance au-dessus du randonneur se trouve le rocher lorsqu’il peut le voir ?
Combien de temps a-t-il pour bouger avant que la pierre ne touche sa tête ?
solution
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Exercice 11
Un objet tombe d’une hauteur de \(75.0\,m\) au-dessus du sol.
Déterminez la distance parcourue pendant la première seconde.
Déterminez la vitesse finale à laquelle l’objet touche le sol.
Déterminez la distance parcourue pendant la dernière seconde de mouvement avant de toucher le sol.
solution
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Exercice 12
Il y a une falaise de \(250\,m\) de haut à Half Dome dans le parc national de Yosemite en Californie. Supposons qu’un rocher se détache du haut de cette falaise.
À quelle vitesse ira-t-il lorsqu’il touchera le sol ?
En supposant un temps de réaction de \(0.300\,\), combien de temps un touriste au fond devra-t-il s’écarter après avoir entendu le son du rocher se détacher (en négligeant la hauteur du touriste, qui deviendrait de toute façon négligeable s’il était touché )? La vitesse du son est de \(335\,m/s\) ce jour-là.
solution
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Exercice 13
Une balle est lancée vers le haut. Il passe, sur son chemin, une fenêtre de \(2.00\,m\) de haut à \(7.50\,m\) du sol et met \(0.312\,s\) pour passer la fenêtre. Quelle était la vitesse initiale de la balle? Astuce: ne considérez d’abord que la distance le long de la fenêtre et déterminez la vitesse de la balle au bas de la fenêtre. Ensuite, considérez uniquement la distance entre le sol et le bas de la fenêtre et résolvez la vitesse initiale en utilisant la vitesse au bas de la fenêtre comme vitesse finale.
solution
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Exercice 14
Supposons que vous laissiez tomber une pierre dans un puits sombre et que, à l’aide d’un équipement de précision, vous mesuriez le temps de retour du son d’une éclaboussure.
En négligeant le temps nécessaire au son pour remonter le puits, calculez la distance à l’eau si le son revient en \(2.0000\,s\).
Calculez maintenant la distance en tenant compte du temps nécessaire au son pour remonter le puits. La vitesse du son est de \(332.00\,m/s\) dans ce puits.
solution
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Exercice 15
Une bille d’acier tombe sur un sol dur d’une hauteur de \(1.50\,m\) et rebondit jusqu’à une hauteur de \(1.45\,m\).
Calculez sa vitesse juste avant qu’il n’atteigne le sol.
Calculez sa vitesse juste après avoir quitté le sol pour remonter.
Calculer son accélération lors du contact avec le sol si ce contact dure \(0.0800\,ms\).
Dans quelle mesure la balle s’est-elle comprimée lors de sa collision avec le sol, en supposant que le sol est absolument rigide ?
solution
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Exercice 16
Une pièce de monnaie est larguée d’un ballon à air chaud situé à \(300\,m\) au-dessus du sol et s’élevant à \(10.0\,m/s\) vers le haut. Pour la pièce, trouvez :
La hauteur maximale atteinte.
Sa position et sa vitesse \(4.00\,s\) après avoir été relâchée.
Le temps avant qu’elle ne touche le sol.
solution
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Exercice 17
Une balle de tennis souple est lâchée sur un sol dur d’une hauteur de \(1.50\,m\) et rebondit jusqu’à une hauteur de \(1.10\,m\).
Calculez sa vitesse juste avant qu’il n’atteigne le sol.
Calculez sa vitesse juste après avoir quitté le sol pour remonter.
Calculer son accélération lors du contact avec le sol si ce contact dure \(3.50\,ms\).
Dans quelle mesure la balle s’est-elle comprimée lors de sa collision avec le sol, en supposant que le sol est absolument rigide ?
solution
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