1.6. Questions à choix multiples#
QCM 1
Laquelle des affirmations suivantes décrirait une longueur équivalente à \(2.0\cdot 10^{-3}\) mètre ?
Une longueur de \(2.0\) kilomètres
Une longueur de \(2.0\) mégamètres
Une longueur de \(2.0\) millimètres
Une longueur de \(2.0\) micromètres
réponse
❌ Mauvaise réponse !
Le préfixe \(kilo\) correspond au facteur \(\times 10^{3}\)
❌ Mauvaise réponse !
Le préfixe \(méga\) correspond au facteur \(\times 10^{6}\)
✅ Bonne réponse !
Le préfixe \(milli\) correspond bien au facteur \(\times 10^{-3}\)
❌ Mauvaise réponse !
Le préfixe \(micro\) correspond au facteur \(\times 10^{-6}\)
discussion
Pour convertir \(2.0\cdot 10^{-3}\) mètre dans différentes unités de mesure, il est utile de connaître les préfixes métriques standards. Voici les conversions de base :
Kilomètre (km) : \(1\,km\) = \(10^3\) mètres
Mégamètre (Mm) : \(1\,Mm\) = \(10^6\) mètres
Millimètre (mm) : \(1\,mm\) = \(10^{-3}\) mètres
Micromètre (µm) : \(1\,\mu m\) = \(10^{-6}\) mètres
Donc, \(2.0\cdot 10^{-3}\) mètre équivaut à :
\(2.0\) kilomètres : Cela signifierait \(2.0 \times 10^3\) mètres, ce qui est incorrect.
\(2.0\) mégamètres : Cela signifierait \(2.0 \times 10^6\) mètres, ce qui est également incorrect.
\(2.0\) millimètres : Cela est correct, car \(2.0 \times 10^{-3}\) mètres = \(2.0\) mm.
\(2.0\) micromètres : Cela signifierait \(2.0 \times 10^{-6}\) mètres, ce qui est incorrect.
Donc, l’affirmation correcte est la 3. \(2.0\) millimètres.
QCM 2
Supposons qu’une balance de salle de bain affiche la masse d’une personne comme étant de \(65\,kg\) avec une incertitude de \(3\,\%\).
Quelle est l’incertitude de leur masse en kilogrammes ?
\(\Delta m=2\,kg\)
\(\Delta m=98\,kg\)
\(\Delta m=5\,kg\)
\(\Delta m=0\,kg\)
réponse
Cliquer sur la réponse que vous avez choisie :
✅ Bonne réponse !
Le \(3\,\%\) de \(65\,kg\) donne précisément \(1.95\,kg\)
❌ Mauvaise réponse !
\(98\,kg > 65\,kg\) ce qui correspondrait à une incertitude supérieur à \(100\,\%\)
❌ Mauvaise réponse !
\(5\,kg\) représente environ \(8\,\%\) de \(65\,kg\)
❌ Mauvaise réponse !
\(0\,kg\) d’incertitude laisse supposer que votre balance est d’une excellente précision !
discussion
Pour calculer l’incertitude de la masse en kilogrammes, on utilise le pourcentage d’incertitude donné et on l’applique à la masse mesurée. L’incertitude de \(3\,\%\) signifie que l’incertitude est de \(3\,\%\) de la masse mesurée de \(65\,kg\) vaut :
L’incertitude de leur masse en kilogrammes est de \(1,95\,kg\). L’option la plus proche est donc \(2\,kg\), ce qui fait de la réponse 1. \(2\,kg\) la bonne option.
QCM 3
Laquelle des affirmations suivantes décrit le mieux une variable ?
Une tendance qui montre une relation exponentielle
Quelque chose dont la valeur peut changer au cours de plusieurs mesures
Une mesure de la variation d’une ligne de tracé le long de l’axe des y
Quelque chose qui reste constant au cours de plusieurs mesures
réponse
Cliquer sur la réponse que vous avez choisie :
❌ Mauvaise réponse !
Pourquoi se limiter aux fonctions exponentielles ?
✅ Bonne réponse !
Une variable est une grandeur qui peut, comme son nom l’indique, prendre différentes valeur au cours d’une mesure.
Par exemple, si on mesure la température de l’eau qui chauffe, on peut prendre le temps \(t\) ou la température \(T\) comme variables.
❌ Mauvaise réponse !
Ici, on mesure la fonction \(f(x)\) qui indique comment cette variable évolue.
❌ Mauvaise réponse !
Si ça reste constant, alors ça ne varie pas… Pourquoi donc appeler ça une variable ?
discussion
L’affirmation qui décrit le mieux une variable est la numéro 2 : “Quelque chose dont la valeur peut changer au cours de plusieurs mesures”. Une variable, dans le contexte scientifique ou mathématique, est un élément qui peut prendre différentes valeurs. Les autres options décrivent des concepts différents : une tendance exponentielle (option 1), une mesure de variation (option 3), et quelque chose qui reste constant (option 4), ce dernier étant plutôt une description d’une constante que d’une variable.
QCM 4
Un entraîneur d’athlétisme d’une école secondaire vient d’acheter un nouveau chronomètre qui présente une incertitude de \(\pm 0.5\,s\). Les coureurs de l’équipe font régulièrement des sprints de \(100\) mètres en \(12.49\,s\) à \(15.01\,s\). Lors de la dernière compétition d’athlétisme de l’école, le sprinter arrivé en première position a réalisé un temps de \(12.04\,s\) et le sprinter arrivé en deuxième position a réalisé un temps de \(12.07\,s\). Le nouveau chronomètre de l’entraîneur sera-t-il utile pour chronométrer l’équipe de sprint ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
Non, l’incertitude du chronomètre est trop grande pour différencier efficacement entre les temps de sprint.
Non, l’incertitude du chronomètre est trop petite pour différencier efficacement entre les temps de sprint.
Oui, l’incertitude du chronomètre est trop grande pour différencier efficacement entre les temps de sprint.
Oui, l’incertitude du chronomètre est trop petite pour différencier efficacement entre les temps de sprint.
réponse
✅ Bonne réponse !
La différence entre les deux premiers, soit \(0.03\,s\), est inférieur à l’incertitude du chronomètre.
❌ Mauvaise réponse !
Une incertitude trop petite est rarement un problème pour une mesure !
❌ Mauvaise réponse !
Ce chronomètre sera cependant utile pour les entraînements, car il offre une précision raisonnable.
❌ Mauvaise réponse !
Cependant, c’est ce type de chronomètre avec une petite incertitude, qui serait vraiment utile pour les courses de sprint. Malheureusement l’incertitude de \(\pm 0.05\,s\) sera encore trop grande pour différencier les deux premiers sprinteurs.
discussion
Pour évaluer l’utilité du nouveau chronomètre pour l’entraînement de l’équipe de sprint, considérons deux aspects principaux : l’incertitude du chronomètre et les différences de temps entre les coureurs.
Incertitude du Chronomètre
L’incertitude de \(\pm 0.05\,s\) signifie que chaque mesure prise avec ce chronomètre pourrait varier de \(0.05\) secondes de moins ou de plus que le temps réel. Cette incertitude affecte la précision des mesures de performance des athlètes.
Différences de Temps entre les Coureurs
Les temps des sprints de 100 mètres pour l’équipe varient de \(12.49\,s\) à \(15.01\,s\), avec les deux meilleurs temps lors de la dernière compétition étant très proches : \(12.04\,s\) et \(12.07\,s\). La différence entre ces deux temps est de seulement \(0.03\,s\), ce qui est inférieur à l’incertitude du chronomètre.
Analyse
Lorsque la différence de performance entre les athlètes est inférieure à l’incertitude de l’instrument utilisé pour mesurer leur performance, il devient difficile d’évaluer précisément qui est plus rapide, car l’incertitude peut masquer la vraie différence de performance. Dans ce cas spécifique, avec des temps si proches et une incertitude de \(\pm 0.05\,s\), il est possible que l’incertitude du chronomètre affecte la capacité à déterminer avec précision le classement des sprinters, surtout quand les différences de temps sont plus petites que l’incertitude elle-même.
Conclusion
Le nouveau chronomètre sera utile pour les besoins généraux de l’entraînement, car il offre une précision raisonnable pour mesurer les performances des athlètes sur des sprints de \(100\) mètres. Cependant, pour des différences de performance très serrées, comme celles observées entre les deux meilleurs sprinters, l’incertitude de \(\pm 0.05\,s\) peut ne pas permettre de distinguer de manière fiable qui entre les deux est réellement le plus rapide. Pour ces situations, un chronomètre avec une incertitude plus faible serait préférable pour une évaluation plus précise.